|
|
| (55 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) |
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| =Aussagenlogische Formeln vereinfachen= | | =Aussagenlogische Formeln vereinfachen= |
|
| |
|
| :<math>
| | <p> |
| \begin{alignat}{2}
| | Aussagenlogische Formeln können mit Hilfe einer Wahheitstafel oder unter Anwendung von [[Logische Identitäten|logischen Identitäten]] vereinfacht werden. Beide Möglichkeiten werden in einem eigenen Abschnitt behandelt. |
| & ( ( X \rightarrow Y ) \rightarrow ( Y \rightarrow Z ) ) \rightarrow Z & \qquad [\text{Implikation umformen}] \\
| | </p> |
| \equiv \quad& \neg ( ( X \rightarrow Y ) \rightarrow ( Y \rightarrow Z )\ ) \lor Z & \qquad [\text{Implikation umformen}] \\
| | |
| \equiv \quad & \neg ( \neg ( X \rightarrow Y ) \lor ( Y \rightarrow Z )\ ) \lor Z & \qquad [\text{Implikation umformen}] \\
| | <div class="autoit_toc"> |
| \equiv \quad & \neg ( \neg ( \neg X \lor Y ) \lor ( Y \rightarrow Z )\ ) \lor Z & \qquad [\text{Implikation umformen}] \\
| | <p> |
| \equiv \quad & \neg(\ \neg( \neg X \lor Y ) \lor ( \neg Y \lor Z )\ ) \lor Z & \qquad [\text{De Morgansches Gesetz}] \\
| | <loop_area type="arrangement"><loop_toc> </loop_toc></loop_area> |
| \equiv \quad & \neg(\ ( X \land \neg Y ) \lor ( \neg Y \lor Z )\ ) \lor Z & \qquad [\text{De Morgansches Gesetz}] \\
| | </p> |
| \equiv \quad & \neg(\ X \land \neg Y ) \land \neg ( \neg Y \lor Z )\ ) \lor Z & \qquad [\text{De Morgansches Gesetz}] \\
| | </div> |
| \equiv \quad & (\ \neg X \lor Y ) \land ( Y \land \neg Z ) \lor Z & \qquad [\text{Klammern auflösen}] \\
| |
| \equiv \quad & (\ \neg X \lor Y ) \land Y \land \neg Z \lor Z & \qquad [\text{Bindungsstärke beachten!}] \\
| |
| \equiv \quad & (\ (\ \neg X \lor Y ) \land Y \land \neg Z ) \lor Z & \qquad [\text{Kommutativgesetz}] \\
| |
| \equiv \quad & (\ (\ Y \lor \neg X ) \land Y \land \neg Z ) \lor Z & \qquad [\text{Kommutativgesetz}] \\
| |
| \equiv \quad & (\ Y \land (\ Y \lor \neg X ) \land \neg Z ) \lor Z & \qquad [\text{Absorptionsgesetz}] \\
| |
| \equiv \quad & (\ Y \land \neg Z ) \lor Z & \qquad [\text{Distributivgesetz}] \\
| |
| \equiv \quad & (\ Y \lor Z ) \land ( \neg Z \lor Z ) & \qquad [\text{Komplementärgesetz}] \\
| |
| \equiv \quad & (\ Y \lor Z ) \land 1 & \qquad [\text{Neutralitätsgesetz}] \\
| |
| \equiv \quad & Y \lor Z & \qquad [\text{Fertig}] \\
| |
| \end{alignat}
| |
| </math> | |