6.2.9.2 Beweisführung anhand der Anwendung logischer Identitäten

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=Beweisführung anhand der Anwendung logischer Identitäten=
=Beweisführung anhand der Anwendung logischer Identitäten=
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Eine Aufgabe und deren Lösung:
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Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten:<br />
Beweise durch Anwendung von [[Logische Identitäten|logischen Identitäten]]:<br />
:<math>
:<math>
( \neg A \land B ) \lor A \; \equiv \; ( B \lor A )
( \neg A \land B ) \lor A \; \equiv \; ( B \lor A )
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Der Beweis umfasst die folgenden Schritte:
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Der Beweis umfasst die folgenden Schritte:<br />
<small>(Die genannten Gesetze sind im Abschnitt [[Logische Identitäten]] zu finden.)</small>
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\begin{alignat}{2}
\begin{alignat}{2}
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\end{alignat}
\end{alignat}
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Der Beweis beginnt mit dem linken Teil der Äquivalenzbehauptung:
Der Beweis beginnt mit dem linken Teil der Äquivalenzbehauptung:
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Damit ist der Beweis erbracht. (Unter der Voraussetzung, dass alle Umformungen korrekt erfolgt sind.)
Damit ist der Beweis erbracht. (Unter der Voraussetzung, dass alle Umformungen korrekt erfolgt sind.)
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==== Aufgabe 1 ====
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Falls du hier noch nicht verstanden hast, wie genau die Anwendung der genannten Gesetze funktioniert:
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Im später folgenden Abschnitt [[Vereinfachung unter Anwendung von logischen Identitäten]] gibt es ein Video, in dem u.a. die Anwendung der Gesetze mehrfach gezeigt wird.
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=== Noch ein Beispiel ===
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In einem weiteren Video zeigt Prof. Christian Spannagel von der [http://www.ph-heidelberg.de/ Pädagogischen Hochschule Heidelberg] einen aussagenlogischen Beweis für
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A \land (A \rightarrow B) \quad \equiv \quad \neg (A \rightarrow \neg B)
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<loop_area icon="Video.png" icontext="Video">
<loop_media type="video" title="Aussagenlogischer Beweis" description="Prof. Christian Spannagel, PH Heidelberg, http://youtu.be/0RMPRYq-gVM" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true id="5fa958f78fe26">
{{#ev:youtube|0RMPRYq-gVM|700}}
</loop_media>
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Jetzt bis du dran:
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=== Aufgabe 1 ===
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<loop_area type="task">
<loop_area type="task">
<loop_task title="Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten!" id="5fa958f78fe2e">
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Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten:
:<math>
( \neg A \land B ) \lor A \; \equiv \; ( B \lor A )
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=== Aufgabe 2 ===
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<loop_area type="task">
<loop_task title="Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten!" id="5fa958f78fe35">
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:<math>
:<math>
( \neg A \lor B ) \land A \; \equiv \; ( B \land A )
( \neg A \lor B ) \land A \; \equiv \; ( B \land A )
</math>
</math>
</p>
</loop_task>
</loop_area>
</p>
<br />
=== Aufgabe 3 ===
<p>
<loop_area type="task">
<loop_task title="Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten!" id="5fa958f78fe39">
<p>
:<math>
( A \land B ) \lor (A \land \neg B) \; \equiv \; A
</math>
</p>
</loop_task>
</loop_area>
</loop_area>
</p>
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=== Aufgabe 4 ===
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<loop_area type="task">
<loop_task title="Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten!" id="5fa958f78fe3e">
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:<math>
( A \lor B ) \land (A \lor \neg B) \; \equiv \; A
</math>
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</loop_task>
</loop_area>
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Aktuelle Version vom 9. November 2020, 16:57 Uhr

Beweisführung anhand der Anwendung logischer Identitäten

Eine Aufgabe und deren Lösung:

Aufgabe

Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten:


Der Beweis umfasst die folgenden Schritte:
(Die genannten Gesetze sind im Abschnitt Logische Identitäten zu finden.)



Der Beweis beginnt mit dem linken Teil der Äquivalenzbehauptung:
Anschließend werden eine Reihe von geeigneten logischen Identitäten angewandt.
Am Ende ist das Ergebnis der rechte Teil der Äquivalenzbehauptung:
Damit ist der Beweis erbracht. (Unter der Voraussetzung, dass alle Umformungen korrekt erfolgt sind.)


Hinweis

Falls du hier noch nicht verstanden hast, wie genau die Anwendung der genannten Gesetze funktioniert:

Im später folgenden Abschnitt Vereinfachung unter Anwendung von logischen Identitäten gibt es ein Video, in dem u.a. die Anwendung der Gesetze mehrfach gezeigt wird.


Noch ein Beispiel

In einem weiteren Video zeigt Prof. Christian Spannagel von der Pädagogischen Hochschule Heidelberg einen aussagenlogischen Beweis für


video

YouTube

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 Med. 31: Aussagenlogischer Beweis
Prof. Christian Spannagel, PH Heidelberg, http://youtu.be/0RMPRYq-gVM
CC-BY


Jetzt bis du dran:


Aufgabe 1

Aufgabe
 Aufg. 26: Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten!


Aufgabe 2

Aufgabe
 Aufg. 27: Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten!


Aufgabe 3

Aufgabe
 Aufg. 28: Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten!


Aufgabe 4

Aufgabe
 Aufg. 29: Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten!


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