6.1.2 Ungleichungen

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=Ungleichungen=
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Neben [[Gleichungen]] gibt es auch Ungleichungen. Ebenfalls lassen sich diese lösen, es gibt aber etwas mehr zu beachten.
Neben [[Gleichungen]] gibt es auch Ungleichungen. Ebenfalls lassen sich diese lösen, es gibt aber etwas mehr zu beachten.
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Wikipedia hilft hier weiter.
Der Wikipedia-Link in der folgenden Aufgabe hilft hier weiter:
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==== Aufgabe 1 ====
=== Aufgabe 1 ===
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<loop_area type="task">
<loop_area type="task">
<loop_task title="Intervalle auf die Reellen Zahlen">
<loop_task title="Intervalle auf die Reellen Zahlen" id="5fa95925db41e">
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Betrachte den Wikipedia-Artikel zum [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Intervall_%28Mathematik%29 Intervall (Mathematik)].
Betrachte den Wikipedia-Artikel zum [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Intervall_%28Mathematik%29 Intervall (Mathematik)].
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* Rechtsseitig unendliches offenes Intervall
* Rechtsseitig unendliches offenes Intervall
* Beidseitig unendliches offenes (und zugleich abgeschlossenes) Intervall
* Beidseitig unendliches offenes (und zugleich abgeschlossenes) Intervall
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Es ist wichtig die korrekte Schreibweise der Intervalle zu beherrschen. Es muss klar sein, welche Schreibweise welche Bedeutung hat!
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Die folgenden beiden Videos bieten einen guten Einstieg in das Thema Ungleichungen:
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<loop_media type="video" title="Ungleichungen, Teil 1" description="Prof. Dr. Jörn Loviscach - http://youtu.be/_PSigUUSt9E - http://www.j3L7h.de/videos.html" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true>
{{#ev:youtube|_PSigUUSt9E|700}}
</loop_media>
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<loop_media type="video" title="Ungleichungen, Teil 2" description="Prof. Dr. Jörn Loviscach - http://youtu.be/iWPlPc4Qz7M - http://www.j3L7h.de/videos.html" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true>
{{#ev:youtube|iWPlPc4Qz7M|700}}
</loop_media>
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==== Aufgabe 2 ====
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<loop_area type="task">
<loop_task title="Ungleichungen verstehen">
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Du weißt doch noch was [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Intervall_%28Mathematik%29 Intervalle] sind, oder? Das nun angesprochene Buch setzt dieses Wissen wieder voraus:
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Schau dir bei <cite>Cramer+et.al.+2012</cite> das Kapitel 8 (Ungleichungen) näher an. Insbesondere die Linearen Ungleichungen in Kapitel 8.1.
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</loop_task>
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==== Aufgabe 3 ====
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<loop_area type="task">
<loop_task title="Die Lösungsmenge einer Ungleichung bestimmen und notieren!">
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Bei <cite>Cramer+et.al.+2012</cite> in Kapitel 8.5 (Aufgaben) finden sich eine Reihe von Beispielaufgaben zu den linearen Ungleichungen. Such' dir einige davon aus und berechne die Lösung!
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Denke daran:<br />
Es reicht nicht, nur eine Lösung zu berechnen, sondern diese Lösung muss auch immer in der formal korrekten Schreibweise angegeben werden. Dazu brauchst du die [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Intervall_%28Mathematik%29 Intervall]-Schreibweise!
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Vergleiche in deiner Lerngruppe die berechneten Ergebnisse und achtet gegenseitig auf die korrekte Schreibweise.
Es ist wichtig die korrekte Schreibweise der Intervalle zu beherrschen.<br />
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Es muss klar sein, welche Schreibweise welche Bedeutung hat!<br />
</loop_task>
Dieses Wissen wird in den nächsten Abschnitten vorausgesetzt.
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<loop_area type="notice">
<div class="autoit_toc">
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In Klausuren kommt es regelmäßig zu Punktabzug, weil Studierende nicht verstanden haben, warum beim Lösen von Ungleichungen eine Fallunterscheidung durchzuführen ist.<br />
<loop_area type="arrangement"><loop_toc> </loop_toc></loop_area>
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Weiterhin beherrschen viele Studierende nicht die korrekte Schreibweise der Lösungsintervalle. Hier kommt es dann ebenfalls zwangsläufig zu Punktabzug in der Bewertung.
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Du wurdest gewarnt.
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<sub>Diese Seite steht unter der [http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.de Creative Commons Namensnennung 3.0 Unported Lizenz] [http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.de http://i.creativecommons.org/l/by/3.0/80x15.png]
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Aktuelle Version vom 9. November 2020, 16:58 Uhr

Ungleichungen

Neben Gleichungen gibt es auch Ungleichungen. Ebenfalls lassen sich diese lösen, es gibt aber etwas mehr zu beachten.


Hinweis

Bevor du dich an die Ermittlung der Lösungsmenge einer Ungleichung machen kannst, sollte dir klar sein, was ein Intervall auf die Reellen Zahlen darstellt.


Der Wikipedia-Link in der folgenden Aufgabe hilft hier weiter:


Aufgabe 1

Aufgabe
 Aufg. 4: Intervalle auf die Reellen Zahlen

Betrachte den Wikipedia-Artikel zum Intervall (Mathematik).

Was versteht man unter den folgenden Intervallen?
Wie notiert man die folgenden Intervalle formal?

  • Abgeschlossenes Intervall
  • Offenes Intervall
  • Halboffenes Intervall
  • Unbeschränktes Intervall
  • Linksseitig unendliches abgeschlossenes Intervall
  • Linksseitig unendliches offenes Intervall
  • Rechtsseitig unendliches abgeschlossenes Intervall
  • Rechtsseitig unendliches offenes Intervall
  • Beidseitig unendliches offenes (und zugleich abgeschlossenes) Intervall


Es ist wichtig die korrekte Schreibweise der Intervalle zu beherrschen.
Es muss klar sein, welche Schreibweise welche Bedeutung hat!
Dieses Wissen wird in den nächsten Abschnitten vorausgesetzt.


Gliederung
6.1.2 Ungleichungen
6.1.2.1 Einstieg in Ungleichungen
6.1.2.2 Bruchungleichungen
6.1.2.3 Betragsungleichungen

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