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| | =Ungleichungen= |
| <p> | | <p> |
| Neben [[Gleichungen]] gibt es auch Ungleichungen. Ebenfalls lassen sich diese lösen, es gibt aber etwas mehr zu beachten. | | Neben [[Gleichungen]] gibt es auch Ungleichungen. Ebenfalls lassen sich diese lösen, es gibt aber etwas mehr zu beachten. |
| </p> | | </p> |
| | <br /> |
| <p> | | <p> |
| <loop_area type="notice"> | | <loop_area type="notice"> |
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| </loop_area> | | </loop_area> |
| </p> | | </p> |
| | <br /> |
| <p> | | <p> |
| Wikipedia hilft hier weiter. | | Der Wikipedia-Link in der folgenden Aufgabe hilft hier weiter: |
| </p> | | </p> |
| <br /> | | <br /> |
| ==== Aufgabe 1 ====
| | === Aufgabe 1 === |
| <p> | | <p> |
| <loop_area type="task"> | | <loop_area type="task"> |
| <loop_task title="Intervalle auf die Reellen Zahlen"> | | <loop_task title="Intervalle auf die Reellen Zahlen" id="5fa95925db41e"> |
| <p> | | <p> |
| Betrachte den Wikipedia-Artikel zum [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Intervall_%28Mathematik%29 Intervall (Mathematik)]. | | Betrachte den Wikipedia-Artikel zum [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Intervall_%28Mathematik%29 Intervall (Mathematik)]. |
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| * Rechtsseitig unendliches offenes Intervall | | * Rechtsseitig unendliches offenes Intervall |
| * Beidseitig unendliches offenes (und zugleich abgeschlossenes) Intervall | | * Beidseitig unendliches offenes (und zugleich abgeschlossenes) Intervall |
| </p>
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| </loop_task>
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| </loop_area>
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| </p>
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| <p>
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| Es ist wichtig die korrekte Schreibweise der Intervalle zu beherrschen. Es muss klar sein, welche Schreibweise welche Bedeutung hat!
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| </p>
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| <br />
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| <p>
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| Die folgenden beiden Videos bieten einen guten Einstieg in das Thema Ungleichungen:
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| </p>
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| <p>
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| <loop_media type="video" title="Ungleichungen, Teil 1" description="Prof. Dr. Jörn Loviscach - http://youtu.be/_PSigUUSt9E - http://www.j3L7h.de/videos.html" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true>
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| {{#ev:youtube|_PSigUUSt9E|700}}
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| </loop_media>
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| </p>
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| <br />
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| <p>
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| <loop_media type="video" title="Ungleichungen, Teil 2" description="Prof. Dr. Jörn Loviscach - http://youtu.be/iWPlPc4Qz7M - http://www.j3L7h.de/videos.html" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true>
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| {{#ev:youtube|iWPlPc4Qz7M|700}}
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| </loop_media>
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| </p>
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| <br />
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| <p>
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| Du weißt doch noch was [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Intervall_%28Mathematik%29 Intervalle] sind, oder? Das nun angesprochene Buch setzt dieses Wissen wieder voraus:
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| </p>
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| <br />
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| ==== Aufgabe 2 ====
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| <p>
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| <loop_area type="task">
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| <loop_task title="Ungleichungen verstehen">
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| <p>
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| Schau dir bei <cite>Cramer+et.al.+2012</cite> das Kapitel 8 (Ungleichungen) näher an. Insbesondere die Linearen Ungleichungen in Kapitel 8.1.
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| </p>
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| </loop_task>
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| </loop_area>
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| </p>
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| <br />
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| ==== Aufgabe 3 ====
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| <p>
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| <loop_area type="task">
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| <loop_task title="Die Lösungsmenge einer linearen Ungleichung bestimmen und notieren!">
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| <p>
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| Bei <cite>Cramer+et.al.+2012</cite> in Kapitel 8.5 (Aufgaben) finden sich eine Reihe von Beispielaufgaben zu den linearen Ungleichungen. Such' dir einige davon aus und berechne die Lösung!
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| </p>
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| <p>
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| Denke daran:<br />
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| Es reicht nicht, nur eine Lösung zu berechnen, sondern diese Lösung muss auch immer in der formal korrekten Schreibweise angegeben werden. Dazu brauchst du die [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Intervall_%28Mathematik%29 Intervall]-Schreibweise!
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| </p>
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| <p>
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| Vergleiche in deiner Lerngruppe die berechneten Ergebnisse und achtet gegenseitig auf die korrekte Schreibweise der Lösungsmenge.
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| </p>
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| </loop_task>
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| </loop_area>
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| </p>
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| http://www.youtube.com/watch?v=-STQwUDwPLo
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| <br />
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| <p>
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| Von Ungleichungen kommen wir nun zu Bruchungleichungen:
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| </p>
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| <p>
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| <loop_media type="video" title="Bruch-Ungleichungen mit 0" description="Prof. Dr. Jörn Loviscach - http://youtu.be/-STQwUDwPLo - http://www.j3L7h.de/videos.html" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true>
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| {{#ev:youtube|-STQwUDwPLo|700}}
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| </loop_media>
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| </p>
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| <p>
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| <loop_media type="video" title="Bruch-Ungleichungen" description="Prof. Dr. Jörn Loviscach - http://youtu.be/RWFCREgV0KU - http://www.j3L7h.de/videos.html" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true>
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| {{#ev:youtube|RWFCREgV0KU|700}}
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| </loop_media>
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| </p>
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| <br />
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| ==== Aufgabe 4 ====
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| <p>
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| <loop_area type="task">
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| <loop_task title="Bruchungleichungen verstehen">
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| <p>
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| Schau dir bei <cite>Cramer+et.al.+2012</cite> das Kapitel 8.3 (Bruchungleichungen) näher an.
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| </p>
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| <p>
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| Warum ist hier eine Fallunterscheidung notwendig?
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| </p> | | </p> |
| </loop_task> | | </loop_task> |
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| <br /> | | <br /> |
| ==== Aufgabe 5 ====
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| <p>
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| <loop_area type="task">
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| <loop_task title="Die Lösungsmenge einer Bruchungleichung bestimmen und notieren!">
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| <p> | | <p> |
| Bei <cite>Cramer+et.al.+2012</cite> in Kapitel 8.5 (Aufgaben) finden sich eine Reihe von Beispielaufgaben zu den Bruchungleichungen. Such' dir einige davon aus und berechne die Lösung!
| | Es ist wichtig die korrekte Schreibweise der Intervalle zu beherrschen.<br /> |
| </p>
| | Es muss klar sein, welche Schreibweise welche Bedeutung hat!<br /> |
| <p>
| | Dieses Wissen wird in den nächsten Abschnitten vorausgesetzt. |
| Vergleiche in deiner Lerngruppe die berechneten Ergebnisse und achtet gegenseitig auf die korrekte Schreibweise der Lösungsmenge.
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| </p> | |
| </loop_task> | |
| </loop_area>
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| </p> | | </p> |
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| <br /> | | <br /> |
| ==== Aufgabe 6 ====
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| <p>
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| <loop_area type="task">
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| <loop_task title="Betragsungleichungen verstehen">
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| <p>
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| Schau dir bei <cite>Cramer+et.al.+2012</cite> das Kapitel 8.4 (Betragsungleichungen) näher an.
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| </p>
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| <p>
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| Wie wirst du bei der Berechnung der Lösungsmenge einer Betragsungleichung die Betragsstriche los?
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| </p>
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| </loop_task>
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| </loop_area>
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| </p>
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| <br /> | | <div class="autoit_toc"> |
| ==== Aufgabe 7 ====
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| <p> | | <p> |
| <loop_area type="task"> | | <loop_area type="arrangement"><loop_toc> </loop_toc></loop_area> |
| <loop_task title="Die Lösungsmenge einer Bruchungleichung bestimmen und notieren!"> | |
| <p> | |
| Bei <cite>Cramer+et.al.+2012</cite> in Kapitel 8.5 (Aufgaben) finden sich eine Reihe von Beispielaufgaben zu den Betragsungleichungen. Such' dir einige davon aus und berechne die Lösung!
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| </p> | | </p> |
| <p>
| | </div> |
| Vergleiche in deiner Lerngruppe die berechneten Ergebnisse und achtet gegenseitig auf die korrekte Schreibweise der Lösungsmenge.
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| </p> | |
| </loop_task>
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| </loop_area>
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| </p>
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| <br />
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| ==== Warnung ====
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| <loop_area type="notice">
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| <p>
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| In Klausuren kommt es regelmäßig zu Punktabzug, weil Studierende nicht verstanden haben, warum beim Lösen von Bruch-Ungleichungen (mit der Unbekannten im Nenner) eine Fallunterscheidung durchzuführen ist.<br />
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| </p>
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| <p>
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| Weiterhin beherrschen viele Studierende nicht die korrekte Schreibweise der Lösungsintervalle. Hier kommt es dann ebenfalls zwangsläufig zu Punktabzug in der Bewertung.
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| </p>
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| <p>
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| Du wurdest gewarnt.
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| </p>
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| </loop_area>
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| <br />
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| <hr />
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