[gesichtete Version]

Aktuelle Version vom 9. November 2020, 16:58 Uhr

Vereinfachung mit Hilfe einer Wahrheitstafel

Aufgabe

Nutze eine Wahrheitstafel, um die folgende aussagenlogische Formel auf möglichst einfache Gestalt zu bringen:

((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C

Du startest mit einer Wahrheitstafel, bei der natürlich die Werte in der Ergebnisspalte ganz rechts noch fehlen:

$A$	$B$	$C$
$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$
$1$	$1$	$1$

Im nächsten Schritt werden die fehlenden Werte ermittelt.
Das folgende Video zeigt das Vorgehen dabei.

video

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Med. 32: Ergebnisspalte einer Wahrheitstafel berechnen

CC-BY

Die komplettierte Tabelle sieht nun so aus:

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

Hinweis

Das Komplettieren der Wahrheitstafel - wie im Video gezeigt - stellt für Ungeübte eine große Schwierigkeit (und damit eine große Fehlerquelle) dar.

Dagegen helfen nur drei Dinge: üben, üben und nochmals üben!

Im nächsten Schritt geht es nun um die Ermittlung der einfachsten Gestalt, wie in der Aufgabenstellung gefordert. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:

Beide Möglichkeiten werden in den folgenden Abschnitten besprochen.

@@ Zeile 75: / Zeile 75: @@
 <p>
 <loop_area icon="Video.png" icontext="Video">
-<loop_media type="video" title="Ergebnisspalte einer Wahrheitstafel berechnen" description="http://youtu.be/blnDskhckmo" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true>
+<loop_media type="video" title="Ergebnisspalte einer Wahrheitstafel berechnen" description="http://youtu.be/blnDskhckmo" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true id="5fa95926a9349">
 {{#ev:youtube|blnDskhckmo|700}}
 </loop_media>
@@ Zeile 147: / Zeile 147: @@
 </p>
+<br />
 <p>
 Im nächsten Schritt geht es nun um die Ermittlung der ''einfachsten Gestalt'', wie in der Aufgabenstellung gefordert. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:
 </p>
 <p>
-# Durch scharfes Hinsehen (und Erfahrung)
+# Durch [[Die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen ermitteln|scharfes Hinsehen]] (und Erfahrung)
-# Unter Zuhilfenahme eines KV-Diagramms
+# Unter Zuhilfenahme eines [[Die einfachste Gestalt durch ein KV-Diagramm ermitteln|KV-Diagramms]]
 </p>

$A$	$B$	$C$
$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$
$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$
$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$
$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$
$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$
$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$