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Aktuelle Version vom 9. November 2020, 16:58 Uhr

Von der Wahrheitstafel zur DNF

Gegeben sei die folgende Wahrheitstafel.
$A$ , $B$ und $C$ sind die Variablen, $F$ ist der Funktionswert.

$A$	$B$	$C$	$F$
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$0$

Aus dieser Wahrheitstafel resultiert der folgende Term in DNF (disjunktiver Normalform):

$(\neg A\land \neg B\land \neg C)\quad \lor \quad (\neg A\land B\land C)\quad \lor \quad (A\land \neg B\land \neg C)\quad \lor \quad (A\land B\land \neg C)$

Hinweis

Ein Term in DNF ist eine Disjunktion von Konjunktionen!

Vor dem erklärenden Video noch ein Hinweis zur Schreibweise:

Hinweis

Unterschiedliche Quellen schreiben die Negation in der Aussagenlogik in unterschiedlicher Weise.

Gegeben sei eine Aussage $A$ .
Dann wird die Negation dieser Aussage geschrieben als $\neg A$ oder ${\overline {A}}$ .

Beide Schreibweisen sind in ihrer Bedeutung identisch. Je nach Quelle (Fachbuch, Dozent, Webseite, ...) wird mal die eine und mal die andere Schreibweise angewendet.
Am besten du gewöhnst dich einfach daran.

Das folgende Video erklärt, wie man von einer gegebenen Wahrheitstafel zu einer aussagenlogischen Formel in disjunktiver Normalform (DNF) kommt:

YouTube

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Med. 28: Von der Wahrheitstabelle zur Formel

Robert Bosch Schule - http://youtu.be/wo5mX1-SETo

Standard-YouTube-Lizenz

Aufgabe 1

Aufgabe

Aufg. 14: Wo Klammern nicht notwendig sind

Warum können in dem folgenden Term die Klammern auch weggelassen werden?

$(\neg A\land \neg B\land \neg C)\quad \lor \quad (\neg A\land B\land C)\quad \lor \quad (A\land \neg B\land \neg C)\quad \lor \quad (A\land B\land \neg C)$

Aufgabe 2

Aufgabe

Aufg. 15: Eins oder Null bei DNF?

In einer gegebenen Wahrheitstafel finden sich in der Ergebnisspalte die Funktionswerte Null (0) bzw. Eins (1). Welcher dieser beiden Werte ist für die Bildung der DNF (disjunktiven Normalform) aus der Wahrheitstafel von Bedeutung?

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 =Von der Wahrheitstafel zur DNF=
-Zunächst ein Hinweis zur Schreibweise:
+<p>
+Gegeben sei die folgende Wahrheitstafel.<br />
+<math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> sind die Variablen, <math>F</math> ist der Funktionswert.
+</p>
+<br />
+<p>
+{| class="wikitable"
+! &nbsp; &nbsp; <math>A</math> &nbsp; &nbsp;
+! &nbsp; &nbsp; <math>B</math> &nbsp; &nbsp;
+! &nbsp; &nbsp; <math>C</math> &nbsp; &nbsp;
+! &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; <math>F</math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
+|-
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+|-
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+|-
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+|-
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+|-
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+|-
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+|-
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+|-
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+| style="text-align:center" | <math>1</math>
+| style="text-align:center" | <math>0</math>
+|-
+|}
+</p>
+<br />
+<p>
+Aus dieser Wahrheitstafel resultiert der folgende Term in DNF (disjunktiver Normalform):
+</p>
+<p>
+<math>(\neg A \land \neg B \land \neg C) \quad \lor \quad (\neg A \land B \land C) \quad \lor \quad (A \land \neg B \land \neg C) \quad \lor \quad (A \land B \land \neg C)</math>
+</p>
+<br />
+<p>
+<loop_area type="notice">
+<p>
+Ein Term in '''DNF''' ist eine '''Disjunktion von Konjunktionen'''!
+</p>
+</loop_area>
+</p>
+<br />
+<p>
+Vor dem erklärenden Video noch ein Hinweis zur Schreibweise:
+</p>
 <loop_area type="notice">
 Unterschiedliche Quellen schreiben die Negation in der Aussagenlogik in unterschiedlicher Weise.
+<p>
 Gegeben sei eine Aussage <math>A</math> .<br />
-Dann wird die Negation dieser Aussage geschrieben als &nbsp; &nbsp; <math>\neg A</math> &nbsp; &nbsp; oder &nbsp; &nbsp; <math>\overline{A}</math> .<br />
+Dann wird die Negation dieser Aussage geschrieben als &nbsp; &nbsp; <math>\neg A</math> &nbsp; &nbsp; oder &nbsp; &nbsp; <math>\overline{A}</math> .
+</p>
 Beide Schreibweisen sind in ihrer Bedeutung identisch. Je nach Quelle (Fachbuch, Dozent, Webseite, ...) wird mal die eine und mal die andere Schreibweise angewendet.<br />
 Am besten du gewöhnst dich einfach daran.
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 <p>
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+<loop_media type="video" title="Von der Wahrheitstabelle zur Formel" description="Robert Bosch Schule - http://youtu.be/wo5mX1-SETo" copyright="Standard-YouTube-Lizenz" index=true show_copyright=true id="5fa9592d64e86">
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 <br />
-==== Aufgabe 1 ====
+=== Aufgabe 1 ===
 <p>
 <loop_area type="task">
+<loop_task title="Wo Klammern nicht notwendig sind" id="5fa9592d64e8f">
+<p>
+Warum können in dem folgenden Term die Klammern auch weggelassen werden?
+</p>
+<p>
+<math>(\neg A \land \neg B \land \neg C) \quad \lor \quad (\neg A \land B \land C) \quad \lor \quad (A \land \neg B \land \neg C) \quad \lor \quad (A \land B \land \neg C)</math>
+</p>
+<spoiler text="Hinweis">
+<p>
+Stichwort: [[Junktoren#Unterschiedliche_Bindungsst.C3.A4rken|Bindungsstärke der Junktoren]]!
+</p>
+<p>
+Das logische UND (<math>\land</math>) bindet stärker als das logischen ODER (<math>\lor</math>).
+</p>
+<p>
+Beide Terme sind also logisch äquivalent:
+</p>
 <p>
-In einer gegebenen Wahrheitstafel finden sich in der Ergebnisspalte die Funktionswerte 0 oder 1. Welcher dieser beiden Werte ist für die Bildung der DNF aus der Wahrheitstafel von Bedeutung?</p>
+<math>
+(\neg A \land \neg B \land \neg C) \quad \lor \quad (\neg A \land B \land C) \quad \lor \quad (A \land \neg B \land \neg C) \quad \lor \quad (A \land B \land \neg C)
+</math>
+</p>
+<p>
+<math>
+\equiv \qquad \neg A \land \neg B \land \neg C \quad \lor \quad \neg A \land B \land C \quad \lor \quad A \land \neg B \land \neg C \quad \lor \quad A \land B \land \neg C
+</math>
+</p>
+</spoiler>
+</loop_task>
+</loop_area>
+</p>
+<br />
+=== Aufgabe 2 ===
+<p>
+<loop_area type="task">
+<loop_task title="Eins oder Null bei DNF?" id="5fa9592d64e95">
+<p>
+In einer gegebenen Wahrheitstafel finden sich in der Ergebnisspalte die Funktionswerte Null (0) bzw. Eins (1). Welcher dieser beiden Werte ist für die Bildung der DNF (disjunktiven Normalform) aus der Wahrheitstafel von Bedeutung?
+</p>
+</loop_task>
 </loop_area>
 </p>

$A$	$B$	$C$	$F$
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$0$

$A$	$B$	$C$	$F$
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$0$

6.2.6 Von der Wahrheitstafel zur DNF

Aktuelle Version vom 9. November 2020, 16:58 Uhr

Von der Wahrheitstafel zur DNF

YouTube

Aufgabe 1

Aufgabe 2

$A$	$B$	$C$	$F$
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$0$