6.2.7 Von der Wahrheitstafel zur KNF

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<loop_task title="Die Notwendigkeit der Klammern">
<loop_task title="Die Notwendigkeit der Klammern" id="5fa9593053594">
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Warum sind in dem folgenden Term die Klammern wichtig?
Warum sind in dem folgenden Term die Klammern wichtig?
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<loop_area type="task">
<loop_area type="task">
<loop_task title="Vervollständige die Tabelle und frag dich warum">
<loop_task title="Vervollständige die Tabelle und frag dich warum" id="5fa95930535a3">
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Vervollständige die Ergebnisspalte der Wahrheitstafel:
Vervollständige die Ergebnisspalte der Wahrheitstafel:
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|}
|}
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<spoiler text="Warum mache ich das?">
<spoiler text="Warum mache ich das?">
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Und wenn zwei Terme nicht logisch äquivalent sind, dann sind auch die Ergebnisspalten in der zugehörigen Wahrheitstafel unterschiedlich.
Und wenn zwei Terme nicht logisch äquivalent sind, dann sind auch die Ergebnisspalten in der zugehörigen Wahrheitstafel unterschiedlich. Also vervollständige die Tabelle und schau' es dir an:
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{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
! &nbsp; &nbsp; <math>A</math> &nbsp; &nbsp;
! &nbsp; <math>A</math> &nbsp;
! &nbsp; &nbsp; <math>B</math> &nbsp; &nbsp;
! &nbsp; <math>B</math> &nbsp;
! &nbsp; &nbsp; <math>C</math> &nbsp; &nbsp;
! &nbsp; <math>C</math> &nbsp;
! &nbsp; &nbsp; <math><math>(\neg A \lor B \lor C) \quad \land \quad (\neg A \lor \neg B \lor C)</math></math> &nbsp; &nbsp;
! &nbsp; <math>(\neg A \lor B \lor C) \land (\neg A \lor \neg B \lor C)</math>&nbsp;
! &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; <math>\neg A \lor B \lor (C \land \neg A) \lor \neg B \lor C</math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
! &nbsp; <math>\neg A \lor B \lor (C \land \neg A) \lor \neg B \lor C</math>
|-
|-
| style="text-align:center" | <math>0</math>
| style="text-align:center" | <math>0</math>
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| style="text-align:center" | <math>1</math>
| style="text-align:center" | <math>1</math>
| style="text-align:center" | <math>0</math>
| style="text-align:center" | <math>0</math>
| style="text-align:center" | <math>1</math>
| style="text-align:center" | <math>0</math>
| style="text-align:center" | <math></math>
| style="text-align:center" | <math></math>
|-
|-
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| style="text-align:center" | <math>1</math>
| style="text-align:center" | <math>1</math>
| style="text-align:center" | <math>1</math>
| style="text-align:center" | <math>1</math>
| style="text-align:center" | <math>0</math>
| style="text-align:center" | <math>1</math>
| style="text-align:center" | <math></math>
| style="text-align:center" | <math></math>
|-
|-
|}
|}
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</p><p>
Deshalb denke daran:<br>
Deshalb denke immer an die [[Junktoren#Unterschiedliche_Bindungsst.C3.A4rken|Bindungsstärke der Junktoren]]!<br>
Und insbesondere an:<br />
Das logische UND (<math>\land</math>) bindet stärker als das logischen ODER (<math>\lor</math>).
Das logische UND (<math>\land</math>) bindet stärker als das logischen ODER (<math>\lor</math>).
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<p>
<p>
<loop_area type="task">
<loop_area type="task">
<loop_task title="Eins oder Null bei KNF?" id="5fa95930535b8">
<p>
<p>
In einer gegebenen Wahrheitstafel finden sich in der Ergebnisspalte die Funktionswerte Null (0) bzw. Eins (1). Welcher dieser beiden Werte ist für die Bildung der KNF (konjunktiven Normalform) aus der Wahrheitstafel von Bedeutung?</p>
In einer gegebenen Wahrheitstafel finden sich in der Ergebnisspalte die Funktionswerte Null (0) bzw. Eins (1). Welcher dieser beiden Werte ist für die Bildung der KNF (konjunktiven Normalform) aus der Wahrheitstafel von Bedeutung?</p>
</loop_task>
</loop_area>
</loop_area>
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<br />
<br />

Aktuelle Version vom 9. November 2020, 16:58 Uhr

Von der Wahrheitstafel zur KNF

Gegeben sei die folgende Wahrheitstafel.
, und sind die Variablen, ist der Funktionswert.


                                           
Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1}


Aus dieser Wahrheitstafel resultiert der folgende Term in KNF (konjunktiver Normalform):

Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\neg A \lor B \lor C) \quad \land \quad (\neg A \lor \neg B \lor C)}


Hinweis

Ein Term in KNF ist eine Konjunktion von Disjunktionen!


Das folgende Video zeigt, wie der Term in KNF aus der Wahrheitstafel gebildet wird:

YouTube

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 Med. 29: Von der Wahrheitstafel zur KNF
http://youtu.be/WRYAmf864tQ
CC-BY


Aufgabe 1

Aufgabe
 Aufg. 16: Die Notwendigkeit der Klammern

Warum sind in dem folgenden Term die Klammern wichtig?

Oder anders gefragt:
Was würde sich ändern, wenn man auf die Klammern verzichtet?


Aufgabe 2

Aufgabe
 Aufg. 17: Vervollständige die Tabelle und frag dich warum

Vervollständige die Ergebnisspalte der Wahrheitstafel:

    Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A}         Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B}         Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C}               Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \neg A \lor B \lor (C \land \neg A) \lor \neg B \lor C}          
Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle }
Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle }
Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle }
Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle }
Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0} Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle }
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Aufgabe 3

Aufgabe
 Aufg. 18: Eins oder Null bei KNF?

In einer gegebenen Wahrheitstafel finden sich in der Ergebnisspalte die Funktionswerte Null (0) bzw. Eins (1). Welcher dieser beiden Werte ist für die Bildung der KNF (konjunktiven Normalform) aus der Wahrheitstafel von Bedeutung?


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