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Aktuelle Version vom 13. November 2020, 17:11 Uhr

Die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen ermitteln

Scharfes Hinsehen reicht für die Ermittlung der einfachsten Gestalt nicht immer aus, es wird auch Erfahrung dabei benötigt. Und diese Erfahrung wird hier versucht zu vermitteln.

Noch einmal der Reihe nach:

Gegeben war dieser aussagenlogische Term:

((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C

Dazu wurde die Wahrheitstafel notiert und die Ergebnisspalte berechnet:

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

Das scharfe Hinsehen besteht nun daraus, sich die Ergebnisspalte und die drei Spalten mit den Aussagenvariablen genau anzusehen. Was fällt da auf?

video

YouTube

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Med. 33: Einfachste Gestalt eines aussagenlogischen Terms durch scharfes Hinsehen ermitteln

http://youtu.be/I3lZjaxtGh0

CC-BY

Wie im Video zu sehen ist, lautet die einfachste Gestalt:

B\lor C

Beide Terme sind also logisch äquivalent:

((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C\qquad \equiv \qquad B\lor C

Noch ein Beispiel

Das folgende Video startet mit dem Term

$(\neg K\rightarrow (\neg W\land \neg R))\land (W\rightarrow K)\land (\neg W\rightarrow (R\land K))\land (\neg R\rightarrow (\neg K\lor W))$

und zeigt die Vereinfachung mit Hilfe einer Wahrheitstafel und scharfem Hinsehen zu

$K\land (W\lor R)$

video

YouTube

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Med. 34: Umformungen mit Hilfe einer Wahrheitstafel

https://www.youtube.com/watch?v=MyYntNVZSiM

CC-BY

Weiter scharf Hinsehen!

Wie gesagt: das scharfe Hinsehen erfordert Übung. Also: Fang an zu üben!

Bei drei aussagenlogischen Vaiablen $A$ , $B$ und $C$ gibt es insgesamt 2⁸ = 256 Alternativen, wie die Ergebnisspalte in der Wahrheitstafel aussehen kann. Hier kommen einige Beispiele.

Aufgabe 1

Aufgabe

Aufg. 30: Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$

Aufgabe 2

Aufgabe

Aufg. 31: Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

Aufgabe 3

Aufgabe

Aufg. 32: Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

Aufgabe 4

Aufgabe

Aufg. 33: Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$0$

Aufgabe 5

Aufgabe

Aufg. 34: Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$

Üben in der Lerngruppe!

Jetzt geht es darum, mal selbst etwas kreativ zu sein:

Aufgabe 6

Aufgabe

Aufg. 35: Notiere eine beliebige Ergebnisspalte und lass die anderen Mitglieder deiner Lerngruppe scharf hinsehen!

Hier ist eine vorbereitete Wahrheitstafel. Ergänze einfach die Werte in der rechten Spalte und los geht's.

$A$	$B$	$C$
$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$
$1$	$1$	$1$

Sicherlich: das scharfe Hinsehen funktioniert in vielen Fällen. Und je mehr man das Spielchen der vorangegangenen Aufgabe treibt, desto besser kann man scharf hinsehen. Die Erfahrung in diesem Punkt wird größer, der mathematische Verstand wird schärfer.

Aber seien wir ehrlich: Das scharfe Hinsehen funktioniert nicht in jedem Fall. Und da wo es nicht funktioniert, helfen KV-Diagramme weiter.

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 :<math>( ( A \rightarrow B ) \rightarrow ( B \rightarrow C ) ) \rightarrow C</math>
 </p>
+<div class="clearer"></div>
 <p>
 Dazu wurde die Wahrheitstafel notiert und die Ergebnisspalte berechnet:
@@ Zeile 64: / Zeile 65: @@
 |}
 </p>
+<div class="clearer"></div>
 <br />
 <p>
@@ Zeile 72: / Zeile 73: @@
 <p>
 <loop_area icon="Video.png" icontext="Video">
-<loop_media type="video" title="Einfachste Gestalt eines aussagenlogischen Terms durch scharfes Hinsehen ermitteln" description="http://youtu.be/I3lZjaxtGh0" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true>
+<loop_media type="video" title="Einfachste Gestalt eines aussagenlogischen Terms durch scharfes Hinsehen ermitteln" description="http://youtu.be/I3lZjaxtGh0" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true id="5fa9590549f1b">
 {{#ev:youtube|I3lZjaxtGh0|700}}
 </loop_media>
@@ Zeile 110: / Zeile 111: @@
 <p>
 <loop_area icon="Video.png" icontext="Video">
-<loop_media type="video" title="Umformungen mit Hilfe einer Wahrheitstafel " description="https://www.youtube.com/watch?v=MyYntNVZSiM" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true>
+<loop_media type="video" title="Umformungen mit Hilfe einer Wahrheitstafel " description="https://www.youtube.com/watch?v=MyYntNVZSiM" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true id="5fa9590549f2d">
 {{#ev:youtube|MyYntNVZSiM|700}}
 </loop_media>
@@ Zeile 130: / Zeile 131: @@
 <p>
 <loop_area type="task">
-<loop_task title="Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!">
+<loop_task title="Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!" id="5fa9590549f3d">
 <p>
 {| class="wikitable"
@@ Zeile 196: / Zeile 197: @@
 <p>
 <loop_area type="task">
-<loop_task title="Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!">
+<loop_task title="Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!" id="5fa9590549f4d">
 <p>
 {| class="wikitable"
@@ Zeile 262: / Zeile 263: @@
 <p>
 <loop_area type="task">
-<loop_task title="Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!">
+<loop_task title="Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!" id="5fa9590549f5c">
 <p>
 {| class="wikitable"
@@ Zeile 331: / Zeile 332: @@
 <p>
 <loop_area type="task">
-<loop_task title="Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!">
+<loop_task title="Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!" id="5fa9590549f6c">
 <p>
 {| class="wikitable"
@@ Zeile 401: / Zeile 402: @@
 <p>
 <loop_area type="task">
-<loop_task title="Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!">
+<loop_task title="Ermittle die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen!" id="5fa9590549f7b">
 <p>
 {| class="wikitable"
@@ Zeile 453: / Zeile 454: @@
 <spoiler text="Lösung">
 <p>
-Die einfachste Gestalt ist: &nbsp; &nbsp; <math>\neg (B \lor C)</math>
+Die einfachste Gestalt lautet: &nbsp; &nbsp; <math>\neg (B \lor C)</math>
+</p>
+<p>
+was äquivalent ist zu: &nbsp; &nbsp; <math>(\neg B \land \neg C)</math> &nbsp; &nbsp; [https://dozaw.eduloop.de/loop/Logische_Identit%C3%A4ten#De_Morgansche_Gesetze (De Morgansches Gesetz)]
 </p>
 </spoiler>
@@ Zeile 469: / Zeile 473: @@
 <p>
 <loop_area type="task">
-<loop_task title="Notiere eine beliebige Ergebnisspalte und lass die anderen Mitglieder deiner Lerngruppe scharf hinsehen!">
+<loop_task title="Notiere eine beliebige Ergebnisspalte und lass die anderen Mitglieder deiner Lerngruppe scharf hinsehen!" id="5fa9590549f95">
 <p>
 Hier ist eine vorbereitete Wahrheitstafel. Ergänze einfach die Werte in der rechten Spalte und los geht's.

6.2.10.1.1 Die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen ermitteln

Aktuelle Version vom 13. November 2020, 17:11 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Die einfachste Gestalt durch scharfes Hinsehen ermitteln

YouTube

Noch ein Beispiel

YouTube

Weiter scharf Hinsehen!

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Üben in der Lerngruppe!

Aufgabe 6

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$0$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$

$A$	$B$	$C$
$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$
$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$0$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$

$A$	$B$	$C$
$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$
$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$0$

$A$	$B$	$C$	Einfachste Gestalt?
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$

$A$	$B$	$C$
$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$
$1$	$1$	$1$