6.2.8 Logische Identitäten
| [gesichtete Version] | [gesichtete Version] |
| Zeile 37: | Zeile 37: | ||
:<math> | :<math> | ||
\neg 0 = 1 | \neg 0 = 1 | ||
\qquad \qquad | |||
\neg 1 = 0 | \neg 1 = 0 | ||
</math> | </math> | ||
| Zeile 43: | Zeile 43: | ||
===== Doppelnegationsgesetz ==== | ===== Doppelnegationsgesetz ==== | ||
:<math> | :<math> | ||
\ | \qquad \qquad | ||
</math> | </math> | ||
| Zeile 49: | Zeile 49: | ||
:<math> | :<math> | ||
a\land 1 = a | a\land 1 = a | ||
\qquad \qquad | |||
a\lor 0 = a | a\lor 0 = a | ||
</math> | </math> | ||
| Zeile 56: | Zeile 56: | ||
:<math> | :<math> | ||
a\land 0=0 | a\land 0=0 | ||
\qquad \qquad | |||
a\lor 1=1 | a\lor 1=1 | ||
</math> | </math> | ||
| Zeile 63: | Zeile 63: | ||
:<math> | :<math> | ||
a\land b = b\land a | a\land b = b\land a | ||
\qquad \qquad | |||
a\lor b = b\lor a | a\lor b = b\lor a | ||
</math> | </math> | ||
| Zeile 70: | Zeile 70: | ||
:<math> | :<math> | ||
(a\land b)\land c = a\land (b\land c) | (a\land b)\land c = a\land (b\land c) | ||
\qquad \qquad | |||
(a\lor b)\lor c = a\lor (b\lor c) | (a\lor b)\lor c = a\lor (b\lor c) | ||
</math> | </math> | ||
| Zeile 77: | Zeile 77: | ||
:<math> | :<math> | ||
a\land a=a | a\land a=a | ||
\qquad \qquad | |||
a\lor a=a | a\lor a=a | ||
</math> | </math> | ||
| Zeile 84: | Zeile 84: | ||
:<math> | :<math> | ||
a\land (b\lor c) = (a\land b) \lor (a \land c) | a\land (b\lor c) = (a\land b) \lor (a \land c) | ||
\qquad \qquad | |||
a\lor (b\land c) = (a\lor b) \land (a \lor c) | a\lor (b\land c) = (a\lor b) \land (a \lor c) | ||
</math> | </math> | ||
| Zeile 91: | Zeile 91: | ||
:<math> | :<math> | ||
\neg(a\land b)=\neg a\lor\neg b | \neg(a\land b)=\neg a\lor\neg b | ||
\qquad \qquad | |||
\neg(a\lor b)=\neg a\land\neg b | \neg(a\lor b)=\neg a\land\neg b | ||
</math> | </math> | ||
| Zeile 98: | Zeile 98: | ||
:<math> | :<math> | ||
a\land\neg a=0 | a\land\neg a=0 | ||
\qquad \qquad | |||
a\lor\neg a=1 | a\lor\neg a=1 | ||
</math> | </math> | ||
| Zeile 105: | Zeile 105: | ||
:<math> | :<math> | ||
a\lor(a\land b)=a | a\lor(a\land b)=a | ||
\qquad \qquad | |||
a\land(a\lor b)=a | a\land(a\lor b)=a | ||
</math> | </math> | ||
Version vom 4. Oktober 2014, 09:21 Uhr
Logische Identitäten
Unter logischen Identitäten versteht man die im folgenden Wikipedia-Artikel definierten Gesetze (1 bis 11 und 1' bis 11'):
http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra#Definition
Sie finden sich in unseren offiziellen Lernmaterialien wieder in Lerneinheit 5 (Gesetze der Aussagenlogik) und hier in Kapitel 1.2 (Logische Identitäten) sowie Kapitel 1.3 (Anwendungen logischer Identitäten).
Beispiel
Aufgabe
Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel:
Ein Beispiel eines Beweises mit Hilfe einer Wahrheitstafel findet sich hier:
