6.2.8 Logische Identitäten
| [gesichtete Version] | [gesichtete Version] |
| Zeile 36: | Zeile 36: | ||
==== Dualitätsgesetze ==== | ==== Dualitätsgesetze ==== | ||
:<math> | :<math> | ||
\neg 0 \equiv 1 | \neg 0 \; \equiv \; 1 | ||
\qquad \qquad | \qquad \qquad | ||
\neg 1 \equiv 0 | \neg 1 \; \equiv \; 0 | ||
</math> | </math> | ||
==== Doppelnegationsgesetz ==== | ==== Doppelnegationsgesetz ==== | ||
:<math> | :<math> | ||
\neg(\neg A) \equiv \neg \neg A \equiv A | \neg(\neg A) \; \equiv \; \neg \neg A \equiv A | ||
</math> | </math> | ||
==== Neutralitätsgesetze ==== | ==== Neutralitätsgesetze ==== | ||
:<math> | :<math> | ||
A \land 1 \equiv A | A \land 1 \; \equiv \; A | ||
\qquad \qquad | \qquad \qquad | ||
A \lor 0 \equiv A | A \lor 0 \; \equiv \; A | ||
</math> | </math> | ||
==== Extremalgesetze ==== | ==== Extremalgesetze ==== | ||
:<math> | :<math> | ||
A \land 0 \equiv 0 | A \land 0 \; \equiv \; 0 | ||
\qquad \qquad | \qquad \qquad | ||
A \lor 1 \equiv 1 | A \lor 1 \; \equiv \; 1 | ||
</math> | </math> | ||
==== Kommutativgesetze ==== | ==== Kommutativgesetze ==== | ||
:<math> | :<math> | ||
A \land B \equiv B \land A | A \land B \; \equiv \; B \land A | ||
\qquad \qquad | \qquad \qquad | ||
A \lor B \equiv B \lor A | A \lor B \; \equiv \; B \lor A | ||
</math> | </math> | ||
==== Assoziativgesetze ==== | ==== Assoziativgesetze ==== | ||
:<math> | :<math> | ||
(A \land B)\land C \equiv A \land (B \land C) | (A \land B)\land C \; \equiv \; A \land (B \land C) | ||
\qquad \qquad | \qquad \qquad | ||
(A \lor B) \lor C \equiv A \lor (B \lor C) | (A \lor B) \lor C \; \equiv \; A \lor (B \lor C) | ||
</math> | </math> | ||
==== Idempotenzgesetze ==== | ==== Idempotenzgesetze ==== | ||
:<math> | :<math> | ||
A \land A \equiv A | A \land A \; \equiv \; A | ||
\qquad \qquad | \qquad \qquad | ||
A \lor A \equiv A | A \lor A \; \equiv \; A | ||
</math> | </math> | ||
| Zeile 90: | Zeile 90: | ||
==== De Morgansche Gesetze ==== | ==== De Morgansche Gesetze ==== | ||
:<math> | :<math> | ||
\neg (A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B | \neg (A \land B) \; \equiv \; \neg A \lor \neg B | ||
\qquad \qquad | \qquad \qquad | ||
\neg (A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B | \neg (A \lor B) \; \equiv \; \neg A \land \neg B | ||
</math> | </math> | ||
==== Komplementärgesetze ==== | ==== Komplementärgesetze ==== | ||
:<math> | :<math> | ||
A \land \neg A \equiv 0 | A \land \neg A \; \equiv \; 0 | ||
\qquad \qquad | \qquad \qquad | ||
A \lor \neg A \equiv 1 | A \lor \neg A \; \equiv \; 1 | ||
</math> | </math> | ||
==== Absorptionsgesetze ==== | ==== Absorptionsgesetze ==== | ||
:<math> | :<math> | ||
A \lor (A \land B) \equiv A | A \lor (A \land B) \; \equiv \; A | ||
\qquad \qquad | \qquad \qquad | ||
A \land (A \lor B) \equiv A | A \land (A \lor B) \; \equiv \; A | ||
</math> | </math> | ||
Version vom 4. Oktober 2014, 09:37 Uhr
Logische Identitäten
Unter logischen Identitäten versteht man die im folgenden Wikipedia-Artikel definierten Gesetze (1 bis 11 und 1' bis 11'):
http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra#Definition
Sie finden sich in unseren offiziellen Lernmaterialien wieder in Lerneinheit 5 (Gesetze der Aussagenlogik) und hier in Kapitel 1.2 (Logische Identitäten) sowie Kapitel 1.3 (Anwendungen logischer Identitäten).
Beispiel
Aufgabe
Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel:
Ein Beispiel eines Beweises mit Hilfe einer Wahrheitstafel findet sich hier:
