Vereinfachung mit Hilfe einer Wahrheitstafel

Vereinfachung mit Hilfe einer Wahrheitstafel

Aufgabe

Nutze eine Wahrheitstafel, um die folgende aussagenlogische Formel auf möglichst einfache Gestalt zu bringen:

$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$

Der Lösungsweg

Du startest mit einer Wahrheitstafel, bei der natürlich die Werte in der Ergebnisspalte ganz rechts noch fehlen:

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	${\displaystyle }$
$0$	$0$	$1$	${\displaystyle }$
$0$	$1$	$0$	${\displaystyle }$
$0$	$1$	$1$	${\displaystyle }$
$1$	$0$	$0$	${\displaystyle }$
$1$	$0$	$1$	${\displaystyle }$
$1$	$1$	$0$	${\displaystyle }$
$1$	$1$	$1$	${\displaystyle }$

Im nächsten Schritt werden die fehlenden Werte ermittelt.
Das folgende Video zeigt das Vorgehen dabei.

video

YouTube

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 Med. : Ergebnisspalte einer Wahrheitstafel berechnen

http://youtu.be/blnDskhckmo

CC-BY

Die komplettierte Tabelle sieht nun so aus:

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	Fehler beim Parsen (SVG mit PNG-Fallback (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0}	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

Hinweis

Das Komplettieren der Wahrheitstafel - wie im Video gezeigt - stellt für Ungeübte eine große Schwierigkeit (und damit eine große Fehlerquelle) dar.

Dagegen helfen nur drei Dinge: üben, üben und nochmals üben!

Im nächsten Schritt geht es nun um die Ermittlung der einfachsten Gestalt, wie in der Aufgabenstellung gefordert. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Durch scharfes Hinsehen (und Erfahrung)
2. Unter Zuhilfenahme eines KV-Diagramms

Beide Möglichkeiten werden in den folgenden Abschnitten besprochen.