6.1.2 Ungleichungen

[gesichtete Version]

Version vom 30. September 2014, 10:14 Uhr

Neben Gleichungen gibt es auch Ungleichungen. Ebenfalls lassen sich diese lösen, es gibt aber etwas mehr zu beachten.

Hinweis

Bevor du dich an die Ermittlung der Lösungsmenge einer Ungleichung machen kannst, sollte dir klar sein, was ein Intervall auf die Reellen Zahlen darstellt.

Wikipedia hilft hier weiter.

Aufgabe 1

Aufgabe

Aufg. : Intervalle auf die Reellen Zahlen

Betrachte den Wikipedia-Artikel zum Intervall (Mathematik).

Was versteht man unter den folgenden Intervallen?
Wie notiert man die folgenden Intervalle formal?

Abgeschlossenes Intervall
Offenes Intervall
Halboffenes Intervall
Unbeschränktes Intervall
Linksseitig unendliches abgeschlossenes Intervall
Linksseitig unendliches offenes Intervall
Rechtsseitig unendliches abgeschlossenes Intervall
Rechtsseitig unendliches offenes Intervall
Beidseitig unendliches offenes (und zugleich abgeschlossenes) Intervall

Es ist wichtig die korrekte Schreibweise der Intervalle zu beherrschen. Es muss klar sein, welche Schreibweise welche Bedeutung hat!

Die folgenden beiden Videos bieten einen guten Einstieg in das Thema Ungleichungen:

YouTube

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Med. : Ungleichungen, Teil 1

Prof. Dr. Jörn Loviscach - http://youtu.be/_PSigUUSt9E - http://www.j3L7h.de/videos.html

CC-BY

YouTube

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Med. : Ungleichungen, Teil 2

Prof. Dr. Jörn Loviscach - http://youtu.be/iWPlPc4Qz7M - http://www.j3L7h.de/videos.html

CC-BY

Du weißt doch noch was Intervalle sind, oder? Das nun angesprochene Buch setzt dieses Wissen wieder voraus:

Aufgabe 2

Aufgabe

Aufg. : Ungleichungen verstehen

Schau dir bei das Kapitel 8 (Ungleichungen) näher an. Insbesondere die Linearen Ungleichungen in Kapitel 8.1.

Aufgabe 3

Aufgabe

Aufg. : Die Lösungsmenge einer Ungleichung bestimmen und notieren!

Bei in Kapitel 8.5 (Aufgaben) finden sich eine Reihe von Beispielaufgaben zu den linearen Ungleichungen. Such' dir einige davon aus und berechne die Lösung!

Denke daran:
Es reicht nicht, nur eine Lösung zu berechnen, sondern diese Lösung muss auch immer in der formal korrekten Schreibweise angegeben werden. Dazu brauchst du die Intervall-Schreibweise!

Vergleiche in deiner Lerngruppe die berechneten Ergebnisse und achtet gegenseitig auf die korrekte Schreibweise.

Aufgabe 4

Aufgabe

Aufg. : Bruchungleichungen verstehen

Schau dir bei das Kapitel 8.4 (Bruchungleichungen) näher an.

Warum ist hier eine Fallunterscheidung notwendig?

Hinweis

In Klausuren kommt es regelmäßig zu Punktabzug, weil Studierende nicht verstanden haben, warum beim Lösen von Bruch-Ungleichungen (mit der Unbekannten im Nenner) eine Fallunterscheidung durchzuführen ist.

Weiterhin beherrschen viele Studierende nicht die korrekte Schreibweise der Lösungsintervalle. Hier kommt es dann ebenfalls zwangsläufig zu Punktabzug in der Bewertung.

Du wurdest gewarnt.

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+Denke daran:<br />
+Es reicht nicht, nur eine Lösung zu berechnen, sondern diese Lösung muss auch immer in der formal korrekten Schreibweise angegeben werden. Dazu brauchst du die [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Intervall_%28Mathematik%29 Intervall]-Schreibweise!
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+Vergleiche in deiner Lerngruppe die berechneten Ergebnisse und achtet gegenseitig auf die korrekte Schreibweise.
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+Schau dir bei <cite>Cramer+et.al.+2012</cite> das Kapitel 8.4 (Bruchungleichungen) näher an.
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-Denke daran:<br />
+Warum ist hier eine Fallunterscheidung notwendig?
-Es reicht nicht, nur eine Lösung zu berechnen, sondern diese Lösung muss auch immer in der formal korrekten Schreibweise angegeben werden. Dazu brauchst du die [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Intervall_%28Mathematik%29 Intervall]-Schreibweise!
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-Vergleiche in deiner Lerngruppe die berechneten Ergebnisse und achtet gegenseitig auf die korrekte Schreibweise.
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