Von der Wahrheitstafel zur KNF

Von der Wahrheitstafel zur KNF

Gegeben sei die folgende Wahrheitstafel.
$A$, $B$ und $C$ sind die Variablen, $F$ ist der Funktionswert.

$A$	$B$	$C$	$F$
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$1$

Aus dieser Wahrheitstafel resultiert der folgende Term in KNF (konjunktiver Normalform):

$(\mathrm{\neg }A\vee B\vee C)\wedge (\mathrm{\neg }A\vee \mathrm{\neg }B\vee C)$

Hinweis

Ein Term in KNF ist eine Konjunktion von Disjunktionen!

Das folgende Video zeigt, wie der Term in KNF aus der Wahrheitstafel gebildet wird:

YouTube

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 Med. : Von der Wahrheitstafel zur KNF

http://youtu.be/4UU83WSs394

CC-BY

Aufgabe 1

Aufgabe

 Aufg. : Die Notwendigkeit der Klammern

Warum sind in dem folgenden Term die Klammern wichtig?

$(\mathrm{\neg }A\vee B\vee C)\wedge (\mathrm{\neg }A\vee \mathrm{\neg }B\vee C)$

Oder anders gefragt:
Was würde sich ändern, wenn man auf die Klammern verzichtet?

Hinweis$\wedge$ $\vee$

Aufgabe 2

Aufgabe

 Aufg. : Vervollständige die Tabelle und frag dich warum

Vervollständige die Ergebnisspalte der Wahrheitstafel:

$A$	$B$	$C$	$\mathrm{\neg }A\vee B\vee (C\wedge \mathrm{\neg }A)\vee \mathrm{\neg }B\vee C$
$0$	$0$	$0$	${\displaystyle }$
$0$	$0$	$1$	${\displaystyle }$
$0$	$1$	$0$	${\displaystyle }$
$0$	$1$	$1$	${\displaystyle }$
$1$	$0$	$0$	${\displaystyle }$
$1$	$0$	$1$	${\displaystyle }$
$1$	$1$	$0$	${\displaystyle }$
$1$	$1$	$1$	${\displaystyle }$

Warum mache ich das?$(\mathrm{\neg }A\vee B\vee C)\wedge (\mathrm{\neg }A\vee \mathrm{\neg }B\vee C)$ $\mathrm{\neg }A\vee B\vee C\wedge \mathrm{\neg }A\vee \mathrm{\neg }B\vee C$ $\wedge$ $\vee$ $\mathrm{\neg }A\vee B\vee (C\wedge \mathrm{\neg }A)\vee \mathrm{\neg }B\vee C$ $(\mathrm{\neg }A\vee B\vee C)\wedge (\mathrm{\neg }A\vee \mathrm{\neg }B\vee C)\equiv ̸\mathrm{\neg }A\vee B\vee (C\wedge \mathrm{\neg }A)\vee \mathrm{\neg }B\vee C$ $A$ $B$ $C$ $(\mathrm{\neg }A\vee B\vee C)\wedge (\mathrm{\neg }A\vee \mathrm{\neg }B\vee C)$ $\mathrm{\neg }A\vee B\vee (C\wedge \mathrm{\neg }A)\vee \mathrm{\neg }B\vee C$ $0$ $0$ $0$ $1$ ${\displaystyle }$ $0$ $0$ $1$ $1$ ${\displaystyle }$ $0$ $1$ $0$ $1$ ${\displaystyle }$ $0$ $1$ $1$ $1$ ${\displaystyle }$ $1$ $0$ $0$ $0$ ${\displaystyle }$ $1$ $0$ $1$ $1$ ${\displaystyle }$ $1$ $1$ $0$ $1$ ${\displaystyle }$ $1$ $1$ $1$ $0$ ${\displaystyle }$ $\wedge$ $\vee$

Aufgabe 3

Aufgabe

In einer gegebenen Wahrheitstafel finden sich in der Ergebnisspalte die Funktionswerte Null (0) bzw. Eins (1). Welcher dieser beiden Werte ist für die Bildung der KNF (konjunktiven Normalform) aus der Wahrheitstafel von Bedeutung?