Textaufgabe mittels aussagenlogischer Formeln vereinfachen

Textaufgabe mittels aussagenlogischer Formeln vereinfachen

Eine Aufgabe und ihr Lösungsweg:

Aufgabe

 Aufg.

Der etwas merkwürdige Wetterbericht für morgen lautet:

1. Wird es nicht kalt, so wird es auch weder windig sein noch regnen.
2. Überhaupt wird es nur dann Wind geben, wenn es kalt wird.
3. Wird es aber windstill, so wird es leider regnen und kalt sein.
4. Und bleibt es trocken, so wird es Wind geben oder es wird nicht kalt.

Was meinen Sie, wie wird das Wetter morgen, wenn diese Vorhersage zutrifft?

Der Lösungsweg

Das folgende Video zeigt den Lösungsweg:

video

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 Med. : Textaufgabe mittels aussagenlogischer Formeln vereinfachen

https://www.youtube.com/watch?v=Q0ronu0Y7y0

CC-BY

Schritt 1: Abkürzungen definieren

Aus den gegebenen vier Sätzen dieses Beispiels werden zunächst geeignete Abkürzungen gewonnen:

R   $\equiv$   Es wird regnen.

W   $\equiv$   Es wird windig.

K   $\equiv$   Es wird kalt.

Diese Abkürzungen stehen in der Folge für Aussagen im Sinne der Aussagenlogik. Es muss also (ggf. zu einem späteren Zeitpunkt) feststellbar sein, ob diese Aussagen objektiv wahr oder falsch sind.

Wichtig

Ein typischer Fehler an dieser Stelle ist die Definition von Abkürzungen, die keine Aussagen im Sinne der Aussagenlogik sind.

So ist es falsch, bitte nicht nachmachen:

Du wurdest gewarnt.

Schritt 2: Alle gegebenen Sätze in aussagenlogische Formeln überführen

Wird es nicht kalt, so wird es auch weder windig sein noch regnen.

$(\neg K\rightarrow (\neg W\land \neg R))$

Überhaupt wird es nur dann Wind geben, wenn es kalt wird.

$(W\rightarrow K)$

Wird es aber windstill, so wird es leider regnen und kalt sein.

$(\neg W\rightarrow (R\land K))$

Und bleibt es trocken, so wird es Wind geben oder es wird nicht kalt.

$(\neg R\rightarrow (W\lor K))$

Schritt 3: Alle Formeln in eine UND-verknüpfte Gesamtformel integrieren

$(\neg K\rightarrow (\neg W\land \neg R))\;\land \;(W\rightarrow K)\;\land \;(\neg W\rightarrow (R\land K))\;\land \;(\neg R\rightarrow (W\lor K))$

Hinweis

Bei diesem Schritt ist es wichtig, die Klammern um die in Schritt 2 ermittelten Teilformeln zu setzen. Andernfalls wird das logische UND zwischen den Teilformeln mit seiner Bindungsstärke für ein falsches Ergebnis sorgen.

Schritt 4: Die Gesamtformel auf möglichst einfache Gestalt bringen

$(\neg K\rightarrow (\neg W\land \neg R))\;\land \;(W\rightarrow K)\;\land \;(\neg W\rightarrow (R\land K))\;\land \;(\neg R\rightarrow (W\lor K))$

$\equiv \quad ...$

$\equiv \quad K\land (W\lor R)$

Siehe:
Vereinfachung mit Hilfe einer Wahrheitstafel oder
Vereinfachung unter Anwendung von logischen Identitäten