Regel von Sarrus

Regel von Sarrus

Mit Hilfe der Regel von Sarrus kann der Wert einer Determinante dritter Ordnung sehr leicht berechnet werden.

Aufgabe 1

Aufgabe

 Aufg.

Mache dich mit der Regel von Sarrus vertraut! Erarbeite insbesondere, wie mit Hilfe dieser Regel der Wert einer Determinate dritter Ordnung berechnet wird.

Folgende Quellen erläutern die Regel von Sarrus:

• http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus
• http://www.free-education-resources.com/www.mathematik.net//determinanten/22k1s6.htm
• https://www.youtube.com/watch?v=0zgWcErYTT0
• https://www.youtube.com/watch?v=a_iwXNHhXa0

Beispiel

$\begin{array}{rlrl}D& =& & \left|\begin{array}{ccc}1& -2& 3\\ -4& 5& -6\\ 7& 8& 9\\ \end{array}\right|\\ & =& & 1\cdot 5\cdot 9\\ & & +& (-2)\cdot (-6)\cdot 7\\ & & +& 3\cdot (-4)\cdot 8\\ & & -& (7\cdot 5\cdot 3)\\ & & -& (8\cdot (-6)\cdot 1)\\ & & -& (9\cdot (-4)\cdot (-2))\\ & =& & 45\\ & & +& 84\\ & & +& (-96)\\ & & -& 105\\ & & -& (-48)\\ & & -& 72\\ & =& -96\\ \end{array}$

Aufgabe 2

Aufgabe

 Aufg.

Berechne den Wert der Determinate!

$\begin{array}{rlrl}D& =& & \left|\begin{array}{ccc}-2& 1& 1\\ 1& -2& 1\\ 1& 1& -2\\ \end{array}\right|\\ \end{array}$

Lösung$\begin{array}{rlrl}& =& & (-2)\cdot (-2)\cdot (-2)\\ & & +& 1\cdot 1\cdot 1\\ & & +& 1\cdot 1\cdot 1\\ & & -& (1\cdot (-2)\cdot 1)\\ & & -& (1\cdot 1\cdot (-2))\\ & & -& ((-2)\cdot 1\cdot 1)\\ & =& & (-8)\\ & & +& 1\\ & & +& 1\\ & & -& (-2)\\ & & -& (-2)\\ & & -& (-2)\\ & =& 0\\ \end{array}$

Aufgabe 3

Aufgabe

 Aufg.

Berechne den Wert der Determinate!

$\begin{array}{rlrl}D& =& & \left|\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\\ \end{array}\right|\\ \end{array}$

Lösung$\begin{array}{rlrl}& =& & 1\cdot 5\cdot 9\\ & & +& 2\cdot 6\cdot 7\\ & & +& 3\cdot 4\cdot 8\\ & & -& (7\cdot 5\cdot 3)\\ & & -& (8\cdot 6\cdot 1)\\ & & -& (9\cdot 4\cdot 2)\\ & =& & 45\\ & & +& 84\\ & & +& 96\\ & & -& 105\\ & & -& 48\\ & & -& 72\\ & =& 0\\ \end{array}$

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