Beweisführung anhand einer Wahrheitstafel

Beweisführung anhand einer Wahrheitstafel

Eine Aufgabe und deren Lösung:

Aufgabe

Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel:

$(A\leftrightarrow B)\;\equiv \;(A\rightarrow B)\land (B\rightarrow A)$

Das folgende Video zeigt die Beweisführung:

YouTube

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 Med. 30: Beweis der Äquivalenz bei logischen Identitäten

http://youtu.be/vcklrdE8sKs

CC-BY

Hier ist die im Video erstellte Wahrheitstafel:

Da beide gelb markierten Spalten identische Werte in den jeweiligen Zeilen aufweisen, ist die Äquivalenz bewiesen. (Unter der Voraussetzung, dass die ermittelten Werte in der Wahrheitstafel korrekt sind.)

Jetzt bis du dran:

Aufgabe 1

Aufgabe

 Aufg. 19: Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel!

$(\neg A\land B)\lor A\;\equiv \;(B\lor A)$

Aufgabe 2

Aufgabe

 Aufg. 20: Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel!

$(\neg A\lor B)\land A\;\equiv \;(B\land A)$

Aufgabe 3

Aufgabe

 Aufg. 21: Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel!

$(A\land B)\lor (A\land \neg B)\;\equiv \;A$

Aufgabe 4

Aufgabe

 Aufg. 22: Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel!

$(A\lor B)\land (A\lor \neg B)\;\equiv \;A$

Aufgabe 5

Aufgabe

 Aufg. 23: Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel!

$(A\rightarrow B)\land \neg B)\rightarrow \neg A\;\equiv \;1$

Hinweis$(A\rightarrow B)\land \neg B)\rightarrow \neg A$ $1$ $1$

Aufgabe 6

Aufgabe

 Aufg. 24: Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel!

$(\neg A\rightarrow B)\rightarrow \neg (\neg A\rightarrow \neg B)\;\equiv \;\neg A$

Aufgabe 7

Aufgabe

 Aufg. 25: Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel!

$((\neg A\lor C)\land (B\lor \neg C))\rightarrow ((B\lor C)\rightarrow (A\land C))\;\equiv \;A\lor \neg B$