Logische Identitäten

Logische Identitäten

Unter logischen Identitäten versteht man die im folgenden Wikipedia-Artikel definierten Gesetze (1 bis 11 und 1' bis 11'):
http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra#Definition

Sie finden sich in unseren offiziellen Lernmaterialien wieder in Lerneinheit 5 (Gesetze der Aussagenlogik) und hier in Kapitel 1.2 (Logische Identitäten) sowie Kapitel 1.3 (Anwendungen logischer Identitäten).

Beispiel

Beweise mit Hilfe der Axiome aus Wikipedia:

$(\mathrm{\neg }A\wedge B)\vee A\equiv (B\vee A)$

Beweis:

$\begin{array}{rlrl}& (\mathrm{\neg }A\wedge B)\vee A& & \text{jetzt Distributivgesetz anwenden}\\ \equiv & (\mathrm{\neg }A\vee A)\wedge (B\vee A)& & \text{jetzt Komplementärgesetz anwenden}\\ \equiv & 1\wedge (B\vee A)& & \text{jetzt Neutralitätsgesetz anwenden}\\ \equiv & (B\vee A)& & \text{fertig}\end{array}$

Aufgabe

Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel:

$(\mathrm{\neg }A\wedge B)\vee A\equiv (B\vee A)$