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</p> | </p> | ||
==== Dualitätsgesetze ==== | |||
:<math> | |||
\neg 0 = 1 | |||
\neg 1 = 0 | |||
</math> | |||
===== Doppelnegationsgesetz ==== | |||
:<math> | |||
\neg(\neg a)=a | |||
</math> | |||
==== Neutralitätsgesetze ==== | |||
:<math> | |||
a\land 1 = a | |||
a\lor 0 = a | |||
</math> | |||
==== Extremalgesetze ==== | |||
:<math> | |||
a\land 0=0 | |||
a\lor 1=1 | |||
</math> | |||
==== Kommutativgesetze ==== | |||
:<math> | |||
a\land b = b\land a | |||
a\lor b = b\lor a | |||
</math> | |||
==== Assoziativgesetze ==== | |||
:<math> | |||
(a\land b)\land c = a\land (b\land c) | |||
(a\lor b)\lor c = a\lor (b\lor c) | |||
</math> | |||
==== Idempotenzgesetze ==== | |||
:<math> | |||
a\land a=a | |||
a\lor a=a | |||
</math> | |||
==== Distributivgesetze ==== | |||
:<math> | |||
a\land (b\lor c) = (a\land b) \lor (a \land c) | |||
a\lor (b\land c) = (a\lor b) \land (a \lor c) | |||
</math> | |||
==== De Morgansche Gesetze | |||
:<math> | |||
\neg(a\land b)=\neg a\lor\neg b | |||
\neg(a\lor b)=\neg a\land\neg b | |||
</math> | |||
==== Komplementärgesetze ==== | |||
:<math> | |||
a\land\neg a=0 | |||
a\lor\neg a=1 | |||
</math> | |||
==== Absorptionsgesetze ==== | |||
:<math> | |||
a\lor(a\land b)=a | |||
a\land(a\lor b)=a | |||
</math> | |||
Unter logischen Identitäten versteht man die im folgenden Wikipedia-Artikel definierten Gesetze (1 bis 11 und 1' bis 11'):
http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra#Definition
Sie finden sich in unseren offiziellen Lernmaterialien wieder in Lerneinheit 5 (Gesetze der Aussagenlogik) und hier in Kapitel 1.2 (Logische Identitäten) sowie Kapitel 1.3 (Anwendungen logischer Identitäten).
Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel:
Ein Beispiel eines Beweises mit Hilfe einer Wahrheitstafel findet sich hier:
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==== De Morgansche Gesetze