6.2.9 Beweis der logischen Äquivalenz zweier aussagenlogischer Formeln

[unmarkierte Version][unmarkierte Version]
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Zeile 1: Zeile 1:
=Beweis der logischen Äquivalenz zweier aussagenlogischer Formeln=
=Beweis der logischen Äquivalenz zweier aussagenlogischer Formeln=
Die Äquivalenz zweier aussagenlogischer Formeln lässt sich auf zwei Arten zeigen:
# mit Hilfe einer Wahrheitstafel
# mit Hilfe von Umformungen anhand der logischen Identitäten
<loop_area type="task">
Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel:<br />
:<math>( \neg A \wedge B ) \vee A \quad \equiv \quad ( B \vee A )</math>
</loop_area>
<br />
Ein Beispiel eines Beweises mit Hilfe einer Wahrheitstafel findet sich hier:<br />
<p>
<loop_media type="video" title="Beweis der Äquivalenz bei logischen Identitäten" description="http://youtu.be/vcklrdE8sKs" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true>
{{#ev:youtube|vcklrdE8sKs|700}}
</loop_media>
</p>
<loop_area type="example">
Beweise mit Hilfe der [http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra#Definition Gesetze aus Wikipedia]:<br />
:<math>( \neg A \wedge B ) \vee A \quad \equiv \quad ( B \vee A )</math>
<br />
Beweis:
:<math>\begin{alignat}{2}
& ( \neg A \wedge B ) \vee A && \text{jetzt Distributivgesetz anwenden} \\
\equiv \qquad & ( \neg A \vee A) \wedge (B \vee A ) \qquad && \text{jetzt Komplementärgesetz anwenden} \\
\equiv \qquad &  1 \wedge (B \vee A ) && \text{jetzt Neutralitätsgesetz anwenden} \\
\equiv \qquad & ( B \vee A ) && \text{fertig}
\end{alignat}</math>
</loop_area>
<br />
<loop_area type="task">
Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel:<br />
:<math>( \neg A \wedge B ) \vee A \quad \equiv \quad ( B \vee A )</math>
</loop_area>
<br />
Ein Beispiel eines Beweises mit Hilfe einer Wahrheitstafel findet sich hier:<br />
<p>
<loop_media type="video" title="Beweis der Äquivalenz bei logischen Identitäten" description="http://youtu.be/vcklrdE8sKs" copyright="CC-BY" index=true show_copyright=true>
{{#ev:youtube|vcklrdE8sKs|700}}
</loop_media>
</p>
<br />

Version vom 4. Oktober 2014, 10:57 Uhr

Beweis der logischen Äquivalenz zweier aussagenlogischer Formeln

Die Äquivalenz zweier aussagenlogischer Formeln lässt sich auf zwei Arten zeigen:

  1. mit Hilfe einer Wahrheitstafel
  2. mit Hilfe von Umformungen anhand der logischen Identitäten
Aufgabe

Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel:


Ein Beispiel eines Beweises mit Hilfe einer Wahrheitstafel findet sich hier:

YouTube

Wenn Sie dieses Element öffnen, werden Inhalte von externen Dienstleistern geladen und dadurch Ihre IP-Adresse an diese übertragen.

 Med. : Beweis der Äquivalenz bei logischen Identitäten
http://youtu.be/vcklrdE8sKs
CC-BY


Beispiel

Beweise mit Hilfe der Gesetze aus Wikipedia:


Beweis:


Aufgabe

Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel:


Ein Beispiel eines Beweises mit Hilfe einer Wahrheitstafel findet sich hier:

YouTube

Wenn Sie dieses Element öffnen, werden Inhalte von externen Dienstleistern geladen und dadurch Ihre IP-Adresse an diese übertragen.

 Med. : Beweis der Äquivalenz bei logischen Identitäten
http://youtu.be/vcklrdE8sKs
CC-BY


Abgerufen von „https://dozaw.eduloop.de/mediawiki/index.php?title=Beweis_der_logischen_Äquivalenz_zweier_aussagenlogischer_Formeln&oldid=437“