6.2.9.2 Beweisführung anhand der Anwendung logischer Identitäten
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( \neg A \land B ) \lor A \; \equiv \; ( B \lor A ) | |||
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Der Beweis umfasst die folgenden Schritte: | |||
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\begin{alignat}{2} | |||
& ( \neg A \land B ) \lor A && \text{jetzt Distributivgesetz anwenden} \\ | |||
\equiv \quad & ( \neg A \lor A) \land (B \vee A ) \qquad && \text{jetzt Komplementärgesetz anwenden} \\ | |||
\equiv \quad & 1 \land (B \lor A ) && \text{jetzt Neutralitätsgesetz anwenden} \\ | |||
\equiv \quad & ( B \lor A ) && \text{fertig} | |||
\end{alignat} | |||
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Der Beweis beginnt mit dem linken Teil der Äquivalenzbehauptung: | |||
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( \neg A \land B ) \lor A | |||
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Anschließend werden eine Reihe von geeigneten logischen Identitäten angewandt.<br /> | |||
Am Ende ist das Ergebnis der rechte Teil der Äquivalenzbehauptung: | |||
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( B \lor A ) | |||
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Damit ist der Beweis erbracht. (Unter der Voraussetzung, dass alle Umformungen korrekt erfolgt sind.) | |||
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Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten: | |||
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( \neg A \lor B ) \land A \; \equiv \; ( B \land A ) | |||
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Version vom 5. Oktober 2014, 21:07 Uhr
Beweisführung anhand der Anwendung logischer Identitäten
Aufgabe
Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten:
Der Beweis umfasst die folgenden Schritte:
Der Beweis beginnt mit dem linken Teil der Äquivalenzbehauptung:
Anschließend werden eine Reihe von geeigneten logischen Identitäten angewandt.
Am Ende ist das Ergebnis der rechte Teil der Äquivalenzbehauptung:
Damit ist der Beweis erbracht. (Unter der Voraussetzung, dass alle Umformungen korrekt erfolgt sind.)
Aufgabe 1
Aufgabe
Beweise durch Anwendung von logischen Identitäten:
