Aufgaben: Textaufgabe mittels aussagenlogischer Formeln vereinfachen

Aufgaben: Textaufgabe mittels aussagenlogischer Formeln vereinfachen

Aufgabe 1

Aufgabe

 Aufg.

Frau Müller sagt zu ihrem Mann: "Den ganzen Sonntag hockst du auf dem Sofa, trinkst Bier und stopfst dir Kartoffelchips in den Schlund! Du solltest mal joggen!"

Ihr Gatte erwidert: "Ich verspreche dir für nächsten Sonntag Folgendes:

• Wenn ich jogge, werde ich sogar auf Bier oder auf Chips verzichten.

• Wenn ich keine Chips esse, trinke ich kein Bier oder ich jogge nicht.

• Wenn ich aber jogge, brauche ich unbedingt hinterher ein Bier!

• Allerdings: Auch falls ich nicht jogge, werde ich auf jeden Fall Bier oder Chips zu mir nehmen."

Falls Herr Müller seine Versprechen einhält, wie könnten seine Aktivitäten am nächsten Sonntag aussehen?

Lösung$(J\to (\mathrm{\neg }B\vee \mathrm{\neg }C))$ $(\mathrm{\neg }C\to (\mathrm{\neg }B\vee \mathrm{\neg }J))$ $(J\to B)$ $(\mathrm{\neg }J\to (B\vee C))$ $(J\to (\mathrm{\neg }B\vee \mathrm{\neg }C))\wedge (\mathrm{\neg }C\to (\mathrm{\neg }B\vee \mathrm{\neg }J))\wedge (J\to B)\wedge (\mathrm{\neg }J\to (B\vee C))$ $\equiv ...$ $\equiv \mathrm{\neg }J\wedge (B\vee C)$

Aufgabe 2

Aufgabe

 Aufg.

Wie bei jeder Feier spricht Herr Fröhlich kräftig dem Alkohol zu. Seine Frau sagt nach der Rückkehr nach Hause vorwurfsvoll: "Immer trinkst du so viel durcheinander, und am nächsten Morgen ist dir elend!"

Darauf antwortet ihr Mann: "Ich verspreche dir für die nächste Feier Folgendes:

• Bier werde ich nur trinken, wenn ich auch ein Gläschen Schnaps oder Wein zu mir nehme.

• Wenn ich aber Wein trinke, brauche ich auch einen Schnaps oder ein Bier dazu.

• Wenn ich keinen Schnaps trinke, werde ich von Wein und Bier höchstens eine Sorte zu mir nehmen.

• Aber ich werde nicht auf alle drei Sorten Getränk verzichten."

Falls Herr Fröhlich sich an seine Aussagen hält, wie könnte sein Alkoholkonsum bei der nächsten Feier aussehen?

Lösung$(B\to (S\vee W))$ $(W\to (S\vee B))$ $(\mathrm{\neg }S\to \mathrm{\neg }(W\wedge B))$ $(S\vee B\vee W)$ $(B\to (S\vee W))\wedge (W\to (S\vee B))\wedge (\mathrm{\neg }S\to \mathrm{\neg }(W\wedge B))\wedge (S\vee B\vee W)$ $\equiv ...$ $\equiv S$ $S$