6.2.10 Aussagenlogische Formeln vereinfachen

Aussagenlogische Formeln vereinfachen

$\begin{array}{rlr}& ((X\to Y)\to (Y\to Z))\to Z& [\text{Implikation umformen}]\\ \equiv & \mathrm{\neg }((X\to Y)\to (Y\to Z))\vee Z& [\text{Implikation umformen}]\\ \equiv & \mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }(X\to Y)\vee (Y\to Z))\vee Z& [\text{Implikation umformen}]\\ \equiv & \mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }X\vee Y)\vee (Y\to Z))\vee Z& [\text{Implikation umformen}]\\ \equiv & \mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }X\vee Y)\vee (\mathrm{\neg }Y\vee Z))\vee Z& [\text{De Morgansches Gesetz}]\\ \equiv & \mathrm{\neg }((X\wedge \mathrm{\neg }Y)\vee (\mathrm{\neg }Y\vee Z))\vee Z& [\text{De Morgansches Gesetz}]\\ \equiv & \mathrm{\neg }(X\wedge \mathrm{\neg }Y)\wedge \mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }Y\vee Z))\vee Z& [\text{De Morgansches Gesetz}]\\ \equiv & (\mathrm{\neg }X\vee Y)\wedge (Y\wedge \mathrm{\neg }Z)\vee Z& [\text{Klammern auflösen}]\\ \equiv & (\mathrm{\neg }X\vee Y)\wedge Y\wedge \mathrm{\neg }Z\vee Z& [\text{Bindungsstärke beachten!}]\\ \equiv & ((\mathrm{\neg }X\vee Y)\wedge Y\wedge \mathrm{\neg }Z)\vee Z& [\text{Kommutativgesetz}]\\ \equiv & ((Y\vee \mathrm{\neg }X)\wedge Y\wedge \mathrm{\neg }Z)\vee Z& [\text{Kommutativgesetz}]\\ \equiv & (Y\wedge (Y\vee \mathrm{\neg }X)\wedge \mathrm{\neg }Z)\vee Z& [\text{Absorptionsgesetz}]\\ \equiv & (Y\wedge \mathrm{\neg }Z)\vee Z& [\text{Distributivgesetz}]\\ \equiv & (Y\vee Z)\wedge (\mathrm{\neg }Z\vee Z)& [\text{Komplementärgesetz}]\\ \equiv & (Y\vee Z)\wedge 1& [\text{Neutralitätsgesetz}]\\ \equiv & Y\vee Z& [\text{Fertig}]\\ \end{array}$