Logische Identitäten
Unter logischen Identitäten versteht man die im folgenden Wikipedia-Artikel definierten Gesetze (1 bis 11 und 1' bis 11'):
http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra#Definition
Sie finden sich in unseren offiziellen Lernmaterialien wieder in Lerneinheit 5 (Gesetze der Aussagenlogik) und hier in Kapitel 1.2 (Logische Identitäten) sowie Kapitel 1.3 (Anwendungen logischer Identitäten).
Beispiel
Beweise mit Hilfe der Gesetze aus Wikipedia:
Beweis:
Aufgabe
Beweise mit Hilfe einer Wahrheitstafel:
Ein Beispiel eines Beweises mit Hilfe einer Wahrheitstafel findet sich hier:
Gesetze
Dualitätsgesetze
![{\displaystyle {\begin{aligned}\neg 0\;\equiv \;1\\[.2cm]\neg 1\;\equiv \;0\end{aligned}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01402230140170be8e11bd7299a288a5300aedb7)
Doppelnegationsgesetz
Neutralitätsgesetze
![{\displaystyle {\begin{aligned}A\land 1\;\equiv \;A\\[.2cm]A\lor 0\;\equiv \;A\end{aligned}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94a5d1c8bf268749eaed2e91121d85230c002cb9)
Extremalgesetze
![{\displaystyle {\begin{aligned}A\land 0\;\equiv \;0\\[.2cm]A\lor 1\;\equiv \;1\end{aligned}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/118db0a1e5cb99d8f2eb8c7d61ef92b3ed0bbf55)
Kommutativgesetze
![{\displaystyle {\begin{aligned}A\land B\;\equiv \;B\land A\\[.2cm]A\lor B\;\equiv \;B\lor A\end{aligned}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b519a8dca46669504310e0adb80e984523145787)
Assoziativgesetze
\lor C\;\equiv \;A\lor (B\lor C)\end{aligned}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afe5f06e6b55c82c056d03a0d5d8c20042293a5a)
Idempotenzgesetze
![{\displaystyle {\begin{aligned}A\land A\;\equiv \;A\\[.2cm]A\lor A\;\equiv \;A\end{aligned}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7b110ecfd87b6b53df5cd17bbee94aa777aae3b)
Distributivgesetze
![{\displaystyle {\begin{aligned}A\land (B\lor C)\;\equiv \;(A\land B)\lor (A\land C)\\[.2cm]A\lor (B\land C)\;\equiv \;(A\lor B)\land (A\lor C)\end{aligned}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03ca752c9e0b765c0051bb96f2cbe307c27de283)
De Morgansche Gesetze
![{\displaystyle {\begin{aligned}\neg (A\land B)\;\equiv \;\neg A\lor \neg B\\[.2cm]\neg (A\lor B)\;\equiv \;\neg A\land \neg B\end{aligned}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1eabeb7befbe034ee19639acc2ca54708d9414be)
Komplementärgesetze
![{\displaystyle {\begin{aligned}A\land \neg A\;\equiv \;0\\[.2cm]A\lor \neg A\;\equiv \;1\end{aligned}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3302f6cf637a5dbf596e95cacbc612dcaf1f9438)
Absorptionsgesetze
![{\displaystyle {\begin{aligned}A\lor (A\land B)\;\equiv \;A\\[.2cm]A\land (A\lor B)\;\equiv \;A\end{aligned}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc2e6c3e16421c4c3b09a4d563de366536bf54b1)