6.2.10.1 Vereinfachung mit Hilfe einer Wahrheitstafel

Vereinfachung mit Hilfe einer Wahrheitstafel

Aufgabe

Nutze eine Wahrheitstafel, um die folgende aussagenlogische Formel auf möglichst einfache Gestalt zu bringen:

$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$

Der Lösungsweg

Du startest mit einer Wahrheitstafel, bei der natürlich die Werte in der Ergebnisspalte ganz rechts noch fehlen:

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	${\displaystyle }$
$0$	$0$	$1$	${\displaystyle }$
$0$	$1$	$0$	${\displaystyle }$
$0$	$1$	$1$	${\displaystyle }$
$1$	$0$	$0$	${\displaystyle }$
$1$	$0$	$1$	${\displaystyle }$
$1$	$1$	$0$	${\displaystyle }$
$1$	$1$	$1$	${\displaystyle }$

Im nächsten Schritt werden die fehlenden Werte ermittelt.
Das folgende Video zeigt das Vorgehen dabei.

video

YouTube

Wenn Sie dieses Element öffnen, werden Inhalte von externen Dienstleistern geladen und dadurch Ihre IP-Adresse an diese übertragen.

Inhalt ansehen und nicht erneut fragen

 Med. : Ergebnisspalte einer Wahrheitstafel berechnen

http://youtu.be/blnDskhckmo

CC-BY

Die komplettierte Tabelle sieht nun so aus:

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

Hinweis

Das Komplettieren der Wahrheitstafel - wie im Video gezeigt - stellt für Ungeübte eine große Schwierigkeit (und damit eine große Fehlerquelle) dar.

Dagegen helfen nur drei Dinge: üben, üben und nochmals üben!

Im nächsten Schritt geht es nun um die Ermittlung der einfachsten Gestalt, wie in der Aufgabenstellung gefordert. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Durch scharfes Hinsehen (und Erfahrung)
2. Unter Zuhilfenahme eines KV-Diagramms

Beide Möglichkeiten werden in den folgenden Abschnitten besprochen.