6.2.11.1 Aufgaben: Textaufgabe mittels aussagenlogischer Formeln vereinfachen

Aufgaben: Textaufgabe mittels aussagenlogischer Formeln vereinfachen

Aufgabe 1

Aufgabe

 Aufg.

Frau Müller sagt zu ihrem Mann: "Den ganzen Sonntag hockst du auf dem Sofa, trinkst Bier und stopfst dir Kartoffelchips in den Schlund! Du solltest mal joggen!"

Ihr Gatte erwidert: "Ich verspreche dir für nächsten Sonntag Folgendes:

1. Wenn ich jogge, werde ich sogar auf Bier oder auf Chips verzichten.
2. Wenn ich keine Chips esse, trinke ich kein Bier oder ich jogge nicht.
3. Wenn ich aber jogge, brauche ich unbedingt hinterher ein Bier!
4. Allerdings: Auch falls ich nicht jogge, werde ich auf jeden Fall Bier oder Chips zu mir nehmen."

Falls Herr Müller seine Versprechen einhält, wie könnten seine Aktivitäten am nächsten Sonntag aussehen?

Lösung

Abkürzungen:
J: Herr Müller joggt.
B: Herr Müller trinkt Bier.
C: Herr Müller isst Chips.

Wenn ich jogge, werde ich sogar auf Bier oder auf Chips verzichten.

Wenn ich keine Chips esse, trinke ich kein Bier oder ich jogge nicht.

Wenn ich aber jogge, brauche ich unbedingt hinterher ein Bier!

Allerdings: Auch falls ich nicht jogge, werde ich auf jeden Fall Bier oder Chips zu mir nehmen.

$(J\rightarrow (\neg B\lor \neg C))\;\land \;(\neg C\rightarrow (\neg B\lor \neg J))\;\land \;(J\rightarrow B)\;\land \;(\neg J\rightarrow (B\lor C))$

$\equiv \quad ...$

$\equiv \quad \neg J\land (B\lor C)$