6.2.10.1.2 Die einfachste Gestalt durch ein KV-Diagramm ermitteln

Die einfachste Gestalt durch ein KV-Diagramm ermitteln

Das Karnaugh-Veitch-Diagramm (kurz KV-Diagramm) ist ein einfaches Hilfsmittel zur schnellen Ermittlung eines minimalen logischen Ausdrucks aus einer gegebenen Booleschen Funktion.

Genauer benötigt man die Werte aus der Ergebnisspalte einer Wahrheitstafel und ordnet Sie in einem KV-Diagramm neu an.

$A$	$B$	$C$	$((A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow C$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

Der Ablauf ist wie folgt:

Zunächst zeichnet man die Umrisse des Diagramms. Da wir in diesem Beispiel acht Werte in der Ergebnisspalte der Wahrheitstafel haben, ordnen wir zwei Zeilen zu je vier Spalten an:

Die Zeilen und Spalten werden geeignet beschriftet:

Die acht Werte aus der Ergebnisspalte der Wahrheitstafel werden an die richtige Stelle in das Diagramm geschrieben.

Jetzt werden Blöcke aus Einsen gebildet, die Blockgrößen müssen sich dabei an den 2er-Potenzen orientieren: 1, 2, 4, 8.

Hier bietet sich ein 4er-Block in der rechten Diagramm-Hälfte an:

Wie man sieht: in diesem 4er-Block gilt überall $B$.

Jetzt folgen noch zwei 2er-Blöcke:

Wie man sieht: in beiden 2er-Blöcken gilt jeweils $C$.
Es macht dabei nichts, dass der rechte 2er-Block vollständig in dem schon zuvor identifizierten 4er-Block liegt.

Insgesamt erhalten wir damit: $B\lor C$.