6.2.10.1.3 Aufgaben: Vereinfachung mit Hilfe einer Wahrheitstafel

Aufgaben: Vereinfachung mit Hilfe einer Wahrheitstafel

Aufgabe 1

Aufgabe

Vereinfache den folgenden Term mit Hilfe einer Wahrheitstafel und scharfem Hinsehen, bzw. einem KV-Diagramm so weit wie möglich:

$(A\to B)\to ((B\to C)\to (A\to C))$

Lösung$(A\to B)\to ((B\to C)\to (A\to C))\equiv 1$

Aufgabe 2

Aufgabe

Vereinfache den folgenden Term mit Hilfe einer Wahrheitstafel und scharfem Hinsehen, bzw. einem KV-Diagramm so weit wie möglich:

$((A\wedge C)\to B))\wedge (\mathrm{\neg }B\to A)\wedge ((\mathrm{\neg }C\wedge \mathrm{\neg }B)\to \mathrm{\neg }A)$

Lösung$((A\wedge C)\to B))\wedge (\mathrm{\neg }B\to A)\wedge ((\mathrm{\neg }C\wedge \mathrm{\neg }B)\to \mathrm{\neg }A)\equiv B$

Aufgabe 3

Aufgabe

Vereinfache den folgenden Term mit Hilfe einer Wahrheitstafel und scharfem Hinsehen, bzw. einem KV-Diagramm so weit wie möglich:

$(A\to B)\wedge (\mathrm{\neg }A\to (B\vee C))\wedge (A\to (\mathrm{\neg }B\vee \mathrm{\neg }C))\wedge (\mathrm{\neg }C\to (\mathrm{\neg }B\vee \mathrm{\neg }A))$

Lösung$(A\to B)\wedge (\mathrm{\neg }A\to (B\vee C))\wedge (A\to (\mathrm{\neg }B\vee \mathrm{\neg }C))\wedge (\mathrm{\neg }C\to (\mathrm{\neg }B\vee \mathrm{\neg }A))$ $\equiv \mathrm{\neg }J\wedge (B\vee C)$

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Hinweis

Weitere aussagenlogische Terme, die du auch mit Hilfe einer Wahrheitstafel und scharfem Hinsehen, bzw. einem KV-Diagramm vereinfachen kannst, findest du im Abschnitt

Aufgaben: Vereinfachung unter Anwendung von logischen Identitäten